Wat is een goede leraar?

Net een reünie van mijn oude klas achter de rug, waarbij de vraag aan de orde was: “Wat is een goede leraar?”. Ik ben zelf geneigd daarop te antwoorden: “Een goede leraar is iemand die aanzet tot zelfstandig denken”. Ja maar, zeggen anderen dan: “Als je een vreemde taal wilt leren, moet je woordjes leren, moet een leraar je niet gewoon dwingen om woordjes te leren?”. En: “Als je wiskunde wilt leren, moet je toch een hoop sommetjes maken, moet de leraar je niet gewoon trainen in het sommetjes maken?”.

Om met het laatste te beginnen: te denken dat het onderwijzen van wiskunde bestaat uit het africhten in sommetjes maken is m.i. een misverstand. Bij het dwingen tot eindeloos maken van allemaal stompzinnige algebra opgaven (en vooral: veel van die sommen binnen de gestelde tijd!) worden robots gekweekt, die zich als goed geoliede machines van de hun gestelde taken kwijten.

In het boek van Stephan Enter “Spel” is een buitengewoon boeiend hoofdstuk dat het wel en wee van een jeugd schaakclub beschrijft. Hier is een korte samenvatting. De leden van de schaakclub hebben les van iemand die ik nu maar even zal aanduiden met “de majoor”, die de leerlingen steeds opgaven voorzet van het type: “Wit wint door mat in drie zetten. Vind deze zetten”. De majoor is echter tijdelijk niet beschikbaar en er komt een invaller die niet zo kien is op dit soort opgaven (overigens zonder ze onmiddellijk af te wijzen) en die wat aarzelender over e.e.a. praat. Meer in de trant van: “Tja, wat zouden we hier eens kunnen doen?” of “Hoe zou Wit hier de aanval op de damevleugel eens kunnen voortzetten?”. En de leden van de schaakclub slaan vanzelf aan het meedenken. Ze merken niet onmiddellijk dat ze hier iets aan hebben, maar als ze in een toernooi spelen blijken ze tot hun stomme verbazing enorm te zijn vooruitgegaan: ze winnen meer partijen dan ze verliezen en de hoofdpersoon krijgt zelfs een medaille voor de achtste plaats!

Ze gaan na dit toernooi naar huis in het door de schaakcoach gecharterde busje en zijn natuurlijk behoorlijk blij met dit resultaat. Dan komt er echter nog een ander thema aan de orde dat te maken heeft met de homoseksualiteit van deze invaller, waar deze leerlingen ook weet van hebben. Ik zal niet verklappen wat er dan precies gebeurt, maar in ieder geval is het tevens het afscheid van deze invaller en komt daarna de majoor weer terug met zijn “Mat in drie zetten” problemen, dat door de leerling die een enigszins kwalijke rol in de bustocht naar huis na het toernooi heeft gespeeld als eerste wordt opgelost.

Wat hier beschreven wordt is misschien een fantasie (hoewel het verslag van de gebeurtenissen wel kenmerken heeft die doen vermoeden dat iets van deze aard echt heeft plaatsgevonden); ik denk ook dat een dergelijke vooruitgang onder een goede docent wel mogelijk is. Zo’n vooruitgang is niet mogelijk onder een docent die elk zelfstandig denken in de kiem smoort (tenzij de leerlingen zich daar niets van aantrekken en toch zelf aan het denken slaan; maar zo zal het meestal niet gaan, vrees ik).

Wiskunde is een vak dat zich ontwikkelt en is niet “sommetjes maken”. De mentaliteit die op het laatste de nadruk legt doet mensen ook geloven dat de wiskunde “af” is. Niets is minder waar! Er zijn miljoenen te verdienen bij het oplossen van de onopgeloste Millennium Prize problems van het Clay Institute zie: Millennium problems.

Zijn er oneindig veel priemtweelingen? D.w.z. oneindig veel tweetallen priemgetallen van het type 3,5 of 17,19? (Voor meer informatie, zie: Twin prime.) We weten het antwoord nog steeds niet, hoewel (volgens waarschijnlijk apocriefe bronnen) Euclides het vermoeden dat het er oneindig veel zijn mogelijk al circa 300 jaar voor Christus heeft geformuleerd. En zo wemelt het in de wiskunde van vermoedens waarvan de meeste wiskundigen wel denken dat ze waar zijn, maar waarvoor helaas(?) nog steeds geen bewijs gevonden is.

Nu nog: “Als je een vreemde taal wilt leren, moet je woordjes leren, moet een leraar je niet gewoon dwingen om woordjes te leren?” Toen ik voor de eerste keer naar Amerika ging om daar les te geven aan de universiteit (in wiskunde en statistiek), was ik vergeten een woordenboek mee te nemen. Had ik daar last van? Nee, helemaal niet! Dat was in 1979. Tegenwoordig is het nog gemakkelijker, want je kunt even kijken op internet als je een woord niet weet. En in Amerika kon ik gewoon aan een vriend vragen om een woord te omschrijven dat ik niet thuis kon brengen of ik kon zelf uit de context “an educated guess” doen.

Als je Homerus wilt lezen, moet je dan vooraf heel veel Griekse woordjes hebben geleerd? Ik heb zelf, net als mijn klasgenoten, het begin van het zesde boek van de Odyssee uit mijn hoofd geleerd. Later heb ik op soortgelijke manier gedichten van Mallarmé uit het hoofd geleerd. In beide gevallen begreep ik aanvankelijk niet meteen wat er stond. Maar in beide gevallen heb je te maken met iets dat je misschien de “muziek van de taal” zou kunnen noemen. Daar moet je m.i. zo dicht mogelijk bij proberen te blijven.

Het viel me op toen ik Homerus las met mijn grootvader, die classicus was, dat hij zelfs de woordvolgorde niet wilde veranderen bij het vertalen in het Nederlands. Hij probeerde buitengewoon dicht bij de oorspronkelijke melodie te blijven, zal ik maar zeggen. Daarbij vergeleken was het “woordjes leren, woordjes leren” van mijn toenmalige leraar Grieks de botte bijl. En verhield deze leraar Grieks zich tot mijn grootvader als de boven beschreven majoor tot “de invaller” bij de schaakclub van Stephan Enter. Grammatica en woordjes leren hoort er natuurlijk wel bij, maar dat moet niet alles gaan overheersen…